http://profbeckman.narod.ru/

величине, и по знаку. Следует помнить, что стандартные энтропии веществ Sо298 всегда больше нуля, в то время как величины S0f,298, как правило, знакопеременны.

Пример 6. Изменение энергии Гиббса реакции 2Н2(г)+ О2(г)=2 Н2О(ж) равно Gо298=-474,46 кДж. Не проводя термодинамические расчеты, определим, за счет какого фактора (энтальпийного или энтропийного) протекает эта реакция при 298 К и как будет влиять повышение температуры на протекание этой реакции. Поскольку протекание рассматриваемой реакции сопровождается существенным уменьшением объема (из 67,2 л (н.у.) исходных веществ образуется 36 мл жидкой воды), изменение энтропии реакции Sо<0. Поскольку Gо298 реакции меньше нуля, то она может протекать при температуре 298К только за счёт энтальпийного фактора. Повышение температуры уменьшает равновесный выход воды, поскольку Т Sо<0.

Пример 7. Используя справочные термодинамические данные, определить может ли при 298,15К самопроизвольно протекать реакция: С4Н10(г)=2С2Н4(г)+Н2(г). Если реакция не будет самопроизвольно протекать при 298,15К, оценить возможность её протекания при более высоких температурах. Значения стандартных энергий Гиббса и энтропий исходных веществ и продуктов

реакции: Gо298=-17,19 (С4Н10(г)), 68,14 (С2Н4(г)), 0 (Н2(г)) кДж/моль; Sо298=310,12 (С4Н10(г)), 219,45

(С2Н4(г)), 130,52 (Н2(г)) Дж/(моль·К). Gох.р.,298=2 Gоf,298(С2Н4(г))+ Gоf,298(Н2(г))-Gо298(С4Н10(г)) =

2 68,14+17,19=153,47 кДж. Gох.р.,298>0, следовательно, при Т= 298,15 К реакция самопроизвольно протекать не будет. Sох.р.,298=2Sо298(С2Н4(г))+Sо298(Н2(г))-Sо298(С4Н10(г))=2 219,45+130,52-310,12 = +259,3 Дж/К. Поскольку Sох.р.,298>0, то при температуре Т>Но/ Sо величина Gох.р.,298 станет величиной отрицательной и процесс сможет протекать самопроизвольно.

При протекании химической реакции кроме изменения энтропии самой системы необходимо учитывать её изменение в окружающей среде. Если систему и её окружение в совокупности рассматривать как единую изолированную систему, то, согласно второму закону термодинамики, для самопроизвольной химической реакции общее изменение её энтропии должно быть больше нуля:

Sобщ= Sсист+ Sсреда>0.

Если количество теплоты Q передаётся от системы окружению при постоянной температуре Т, то изменение энтропии окружения можно рассчитать по формуле Sсреда=Qсреда/T. В то же время теплота, покинувшая систему и перешедшая в окружающую среду при постоянном давлении, равна тепловому эффекту реакции H с обратным знаком, т.е. Qсред=- Hсист. Поэтому изменение энтропии окружения Sокр=- Нсист/T. Общее изменение энтропии можно выразить через свойства системы:

Sобщ= Sсист- Hсист/T>0.

5.3 Энтропия в статистической физике

Господь Бог не играет в кости. Альберт Эйнштейн Господь не только играет в кости,

но к тому же забрасывает их порою туда, где мы их можем не увидеть.

Стивен Хокинг

Статистическая физика – раздел теоретической физики, посвященный изучению систем с произвольным числом степеней свободы. Изучаемые системы могут быть как классическими, так и квантовыми. Статистическая физика фактически делится на статистическую механику и статистическую теорию поля. В свою очередь статистическую механику обычно делят на равновесную и неравновесную. Предсказания статистической физики и термодинамики носят вероятностный характер. В этом проявляется специфика статистических закономерностей, присущих именно макроскопическим телам. Вероятностный характер предсказаний позволяет сблизить классическое рассмотрение с квантовым. Здесь результаты получаются на основании меньшего количества данных, чем это нужно для полного механического описания. Если макроскопическое тело наблюдается в течение достаточно большого времени, то величины, характеризующие это тело, окажутся практически постоянными, поэтому, зная средние значения величин, можно делать предсказания. Статистическая физика описывает как из движений частиц системы

http://profbeckman.narod.ru/

складывается усреднённая картина развития системы в целом. Важно, что одно и то же значение термодинамических параметров в элементарном участке системы может получиться при различных положениях и скоростях молекул. Следовательно, одному макросостоянию отвечает множество микросостояний.

В развитии статистической физики существенную роль сыграли Больцман, Планк и

Гиббс.

Больцман был первым, кто попытался связать понятия феноменологической термодинамики с атомно-молекулярными теориями и выразить термодинамические величины через молекулярные параметры.

В статистической физике энтропия – мера вероятности осуществления какого-либо макроскопического состояния. Макросостояние системы тем более вероятно, чем большим числом микросостояний оно может осуществиться.

Микроскопическое состояние (микросостояние) системы в классической механике – состояние, одновременно задаваемое координатами и импульсами всех частиц системы. Знание микросостояния в некоторый момент времени позволяет однозначно предсказать эволюцию системы во все последующие моменты. В квантовой механике - квантовое состояние системы, определяемое набором соответствующих квантовых чисел частиц.

Макроскопическое состояние (макросостояние) системы – состояние, определяемое значениями ее термодинамических параметров: давления P, температуры Т, удельного объема V, внутренней энергии U и т. п. Для определения макроскопического состояния однокомпонентной системы достаточно знать значения любых двух независимых параметров (например, Т и P или Т и V).

Одному макросостоянию может соответствовать множество микросостояний: оно может быть реализовано большим числом микросостояний за счет перестановки частиц, не меняющей наблюдаемого состояния.

Статистическое описание больших систем существенно опирается на следующие постулаты.

1.Все разрешенные микросостояния равновероятны.

2.Термодинамически равновесным является то макросостояние, которое реализуется наибольшим числом микросостояний, т. е. является наиболее вероятным состоянием.

Понятие микросостояния шире макросостояния: любое микросостояние одновременно можно рассматривать как реализацию некоторого макросостояния. Точного описания положения и скоростей молекул не требуется. Для характеристики макросостояния достаточно зафиксировать небольшое число параметров (усреднённых значений) для малых участков системы. Важно, что одно и то же значение термодинамических параметров в элементарном участке системы может получиться при различных положениях и скоростях молекул. Поэтому одному макросостоянию отвечает множество микросостояний.

Термодинамическую вероятность макросостояния можно определить по числу тех микросостояний, реализующих данное микросостояние. Однако если микросостояние задано совершенно точным указанием значения координат и скоростей каждой молекулы, то тогда совокупность микросостояний, отвечающих некоторому макросостоянию, представит несчётное множество (континуум) и в результате этого указанное определение термодинамической вероятности окажется неприложным. Следовательно, необходимо в понятие микросостояние ввести такое условие, которое сделало бы число микросостояний счётным. Поэтому вводят некоторую неопределённость в указание координат и скоростей молекул. Обычно состояние молекулы изображают точкой в шестимерном пространстве, в котором в качестве осей координат используют три оси отсчёта пространственных координат x, y и z и три оси отсчёта компонентов скорости vx, vy и vz. Это – фазовое пространство.

Замечание. Для характеристики состояния движения молекул берут не компоненты скорости, а компоненты количества движений, т.е. импульса: px=mvx, py=mvy, pz=mvz.

http://profbeckman.narod.ru/

Фазовое пространство – воображаемое пространство огромной размерности. Координатами в нём служат пространственные координаты (q) и импульсы (p) всех частиц входящих в систему, по f -пространственных координат и f - импульсов на каждую частицу в системе. Если частица может двигаться только, как целое, то f=3. Для многоатомных молекул, кроме того, возможны вращения, колебания и т.д., и f>3. Одна точка в фазовом пространстве описывается 2fN координатами. Если нет внутренних степеней свободы, то необходимы 6N координат. Точка в фазовом пространстве - это микросостояние системы. Множество точек (ансамбль) – макросостояние, описываемое макропараметрами системы. Равновесное макросостояние при заданных условиях имеет максимальное число микросостояний. Фазовое пространство описывает поведение реальной системы во времени. С течением времени, система внутри ансамбля переходит из одного микросостояния в другое.

Реальным физическим системам, моделируемым математическим понятием «динамической системы», приписывается важное свойство детерминированности: зная состояние системы в начальный момент времени, мы можем однозначно предсказать все ее дальнейшее поведение.

Представим себе, что шестимерное фазовое пространство расчленено на ряд ячеек, про которые можно сказать, что они представляю собой шестимерные параллелепипеды с ребрами dx, dy, dz, dpx, dpy, dpz. Чтобы вместо континуума иметь счётность множества микросостояний, при характеристике микросостояния указывают, что данная молекула находится в такой-то ячейке фазового пространства, т.е. что её координаты заключаются в пределах от x до x+dx, от y до y+dy и от z до z+dz. Объём фазовой ячейки в шестимерном пространстве H=dxdydzdpxdpydpz. Перемещение молекулы внутри фазового пространства (оно не выводит данную молекулу за пределы одной фазовой ячейки) не рассматривается как новое микросостояние. Перестановка молекул, находящихся внутри какой-нибудь фазовой ячейки (обмен мест между ними) также не считается новым микросостоянием. Таким образом гарантируется счётность множества микросостояний.

Больцман рассматривал газ как ансамбль огромного числа движущихся молекул. Беспорядочное движение молекул в газе есть тепловое движение. Чем выше скорость молекул, тем выше температура газа, которую можно выразить через статистически усредненные скорости. Это можно сделать и для энтропии. В результате Больцману удалось получить для энтропии строгую интерпретацию в терминах ньютоновской физики. При этом Больцман дал физическое объяснение понятию "рост энтропии": рост энтропии – рост хаоса – разрушение порядка: "Природа стремиться к переходу от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным". (Больцман имел ввиду инертные газы, в природе много ситуаций, в которых идёт одновременно рост энтропии и порядка).

Основное положение статистической физики: замкнутая система с равной вероятностью может находиться в любом допустимом для нее состоянии. Состояние считается допустимым, если оно удовлетворяет наложенным на систему ограничениям. Основные ограничения – это ограничения по энергии и по числу подсистем (определяется размерностью гильбертова пространства).

Характеризовать состояние системы удобнее не самой величиной данного макросостояния, а величиной, пропорциональной её логарифму. Эта величина называется энтропией.

Энтропия в терминах состояний – логарифм от числа допустимых состояний системы.

5.3.1 Энтропия Больцмана-Планка

Постулировав связь между микросостояниями и макросостоянием системы, выраженную с помощью понятия вероятности, Больцман предложил метод, позволяющий описать временную эволюцию системы из неравновесного в равновесное состояние.

http://profbeckman.narod.ru/

Больцман развивал кинетическую теорию газов и предложил теорему (Н-теорема Больцмана), согласно которой в неравновесном состоянии существует Н-функция Больцмана - некий функционал, зависящий от функции распределения частиц по скоростям и координатам и монотонно убывающий со временем. Н-функция равна энтропии газа с обратным знаком, делённой на постоянную Больцмана, k. H-теорема выражает закон возрастания энтропии для изолированной. системы. В равновесном состоянии Н-функция постоянна.

В названии «Н-теорема» буква Н происходит от английского слова Heat — тепло. Этим подчеркивается, что речь идет об эволюции энтропии в процессе установления

теплового равновесия.

Н-теорема Больцмана: при временной эволюции к равновесному состоянию энтропия внешне замкнутой системы возрастает и остается неизменной при достижении равновесного состояния.

Н-функция Больцмана для газа равна

H h x,t dx f (v, x,t) ln f (v, x,t)dvdx ,

(36)

где f(v,x,t) – функция распределения частиц по скоростям и координатам, удовлетворяющая кинетическому уравнению Больцмана, h(x,t) – пространственная плотность Н-функции, имеющая смысл локальной плотности энтропии с обратным знаком. Скорость изменения Н-функции со временем равна

H	1 ln f	f	dvdx.	(37)
t
		t

Согласно Больцмана H-теореме, для изолированной системы H/t0, что следует из равенства (38), если в него подставить f/t из кинетического уравнения Больцмана и симметризовать полученное выражение относительно функций распределения сталкивающихся частиц при прямом и обратном соударении. В пространственнонеоднородных огранических системах необходимы граничные условия для функции распределения на поверхности системы. В этом случае справедливо уравнение баланса энтропии:

h	divS G 0,	(38)
t

где S – плотность потока энтропии, G – локальное производство энтропии с обратным знаком. Следовательно, Больцмана H-теорема есть следствие положительности производства энтропии в неравновесной термодинамике, т. к. для изолированной системы суммарный поток энтропии через поверхность равен нулю.

Обычно Н-теорему Больцмана представляют в виде

dS 0,

dt

(39)

где энтропия

S(t) k ln f fdrdp.

(40)

Знак равенства относится к равновесному состоянию, когда f0 – распределение Максвелла.

Основные выводы: Н не может возрастать, S не может убывать.

Против Больцмана H-теоремы был выдвинут ряд возражений:

–парадокс обратимости Лошмидта: невозможно вывести необратимый процесс из симметричных во времени уравнений динамики;

–парадокс возврата Э. Цермело.

Лошмидт заметил, что каждому движению молекул газа с убыванием H соответствует движение с увеличением H. Парадокс возврата основан на теореме Пуанкаре о возвратах. В ответ на эти возражения Больцман выдвинул статистическое

http://profbeckman.narod.ru/

толкование Больцмана H-теоремы, поскольку она не является следствием одних лишь уравнений механики, а использует предположение о "молекулярном хаосе", имеющее вероятностный характер. Согласно Больцману, энтропия, а следовательно и Н-функция, есть мера вероятности пребывания системы в неравновесном состоянии: убывание Н означает стремление системы к переходу из менее вероятного в более вероятное состояние.

Решение парадокса Лошмидта заключается в том, что уравнение Больцмана основано на предположении "молекулярного хаоса", т.е. для описания системы достаточно одночастичной функции распределения. Это допущение и нарушает симметрию во времени.

Современный вывод кинетического уравнения Больцмана позволяет лучше понять причину появления необратимости в уравнении Больцмана, несмотря на то, что оно выводится из обратимых уравнений механики. Убывание Н-функции (рост энтропии) соответствует возрастанию хаоса в системе, что связано с неустойчивостью фазовых траекторий многих механических систем относительно изменения начальных условий: малые изменения начальных условий приводят к большим отклонениям фазовых траекторий (эффект перемешивания). Перемешивание приводит к стохастизации, в динамической теории траектории становятся непредсказуемыми. Для макроскопических систем в обычных условиях этот эффект не наблюдается, т. к. макроскопическое наблюдение подразумевает некоторое сглаживание (определяется лишь небольшое число параметров системы, гораздо меньше, чем число механических начальных условий).

Замечание. Известна другая формулировка Н-теоремы Больцмана, основанная на существовании функционала Ляпунова S=S0-S(t) со свойствами

f

d S0

S

p2

S

S0 S(t) k

ln

fdrdp 0,

0,

H

const.

f0

dt

2m

(41)

Отсюда следует, что равновесное состояние устойчиво и отвечает максимуму энтропии S0. В процессе эволюции к равновесному состоянию среднее значение энергии разреженного газа остается неизменным. Здесь это не дополнительное условие, а естественное свойство уравнения Больцмана. Однако именно по этой причине функционалом Ляпунова является энтропия, а не какая/либо другая характеристика системы.

Коротко остановимся на положениях, приводящих к статистическому распределению Больцмана.

Пусть имеется замкнутая система из N частиц, взаимодействующих между собой посредством консервативных сил, совершающих движение в ограниченной области пространства и обладающих суммарной энергией Е. Все возможные состояния этой системы изображаются точками в фазовом пространстве с размерностью 6N, которые распределены в некоторой области G этого пространства, задаваемой энергией системы. Разделим область G на n одинаковых по объему ячеек Gi, i=1,2,3,…,n таким образом, что энергия частицы в i-ой ячейке равна Ei. Микросостояние задаётся путём указания конкретных ячеек, в которых находится каждая из N частиц. Макросостояние определяется полным набором чисел частиц (Ni), находящихся во всех n ячейках. Статистический вес макросостояния по определению равен числу всех возможных микросостояний, реализующих заданное макросостояние при фиксированных n, N, E и G. Л.Больцман принял одинаковую вероятность реализации любого микросостояния, возможного для заданного макросостояния, и определил термодинамическую вероятность pT макросостояния на основе формулы pТ= . Здесь термодинамическая вероятность может принимать значения много больше 1.

Cтатистическое (вероятностное) определение энтропии S макросостояния:

S k ln рT k ln ,

(42)

http://profbeckman.narod.ru/

где k – постоянная Больцмана, – статистический вес, пропорциональный числу микроскопических способов, которым может быть осуществлено данное макросостояние..

Натуральный логарифм обеспечивает аддитивность энтропий подсистем полной системы, поскольку статистический вес полной системы равен произведению статистических весов её макроскопических подсистем.

Казалось бы, в качестве характеристики вероятности состояния можно взять . Однако такая характеристика не обладала бы свойством аддитивности. Приходится прибегать к lg .

Поясним выбор логарифма.

Разобьём систему на две подсистемы. Статистические веса подсистем обозначим соответственно 1 и 2. Если подсистемы слабо взаимодействуют друг с другом, то почти независимо меняются и их микросостояния. Поэтому статистический вес всей системы равен произведению чисел способов, которыми могут быть осуществлены состояния каждой из подсистем: = 1 2. Но это означает, что

S=k ln =k ln 1+k ln 2=S1+S2. (43)

Иметь дело с аддитивными величинами много проще и удобнее.

Аддитивность (экстенсивность) энтропии: энтропия системы равна сумме энтропии её частей.

Следствие: если система состоит из N одинаковых макроскопических тел, то энтропия одного тела равна S1=S/N, где S – энтропия всей системы.

В соответствии со вторым началом термодинамики энтропия равновесного состояния замкнутой системы принимает максимальное значение. Следовательно, статистический вес и термодинамическая вероятность равновесного состояния также максимальные. Условие максимума статистического веса макросостояния позволяет найти наиболее вероятные распределения частиц по ячейкам фазового пространства и, соответственно, по энергиям. В классической статистике Больцмана частицы считаются одинаковыми, но различимыми и можно проследить за траекторией движения каждой частицы. Следовательно, перестановки частиц между различными ячейками фазового пространства приводят к новым микросостояниям для заданного макросостояния. Для макросостояния с известными числами Ni статистический вес определяется выражением

	E		N!
			N1!N2!...NS	(44)

Здесь учтено, что перестановки частиц в пределах отдельной ячейки не дают новые микросостояния.

Максимум статистического веса ищется при двух дополнительных условиях

S		E
i						(45)
i 1
задающих полное число частиц N в системе и их суммарную энергию E. Если принять, что
все числа Ni>>1 и использовать формулу Стирлинга
n!				nn e n , n>>1,
		2 n				(46)
то условный максимум получается при
NEi	e		i
			kT		, i=1,2,...,n	(47)

Здесь NEi- наиболее вероятное (среднее) число частиц в i–ой ячейке фазового пространства, μ – химический потенциал системы (нормировочная постоянная, связанная с полным числом частиц) и Т – температура равновесного состояния, зависящая от полной энергии системы. Таким образом, получается распределение Больцмана.

Замечание. Следует различать математическую и термодинамическую вероятность. Математическая вероятность реализации макросостояния с номером i пропорциональна

			http://profbeckman.narod.ru/
	статистическому весу Ωi этого состояния: рi	i	– отношение числа случаев,
		общ

благоприятствующих событию, к общему числу равновозможных случаев. вероятность р дробная нормированная величина, изменяющаяся от 0 до 1. Термодинамическая вероятность W= , где W – всегда целое число, очень большая величина, для газов близкая к числу Авогадро. Мы далее под W будем понимать термодинамическую вероятность и считать, что она равна статистическому весу .

Термодинамическая вероятность или статистический вес макросостояния (число перестановок одноименных элементов, при которых сохраняется данное макросостояние). W

– число микросостояний, осуществляющих данное макросостояние.

Энтропия – общее свойство выравнивания энергетических параметров в изолированных материальных системах, т.е. в подавляющем большинстве случаев (но не в любых!) события в системах развиваются по наиболее вероятному сценарию: объекты системы переходят из состояния менее устойчивого равновесия в состояние более устойчивого. Выравнивание энергий наиболее вероятно.

Дифференциальная энтропия, S, изолированной системы, связана с числом, W,

равновесных микроскопических состояний системы (статистический вес состояния), которыми можно реализовать данное макроскопическое состояние системы, уравнением (М. Планк)

S=k lоgW,

(48)

где k=R/NА – множитель, имеющий размерность энтропии (постоянная Больцмана, kВ=1,381.10-16 эрг/К =1,38•10–23 Дж/К), логарифм любой (в термодинамике обычно натуральный, а в информатике – двоичный, W – количество микросостояний данного макросостояния, т.е. термодинамическая вероятность (вес) состояния.

Рис. 3. Формула Планка на могиле Больцмана и его потомков на венском кладбище.

Замечание. Формулу S=k lоgW часто называют формулой Больцмана. Это не так: в работах Больцмана такой формулы нет, хотя она выбита на памятнике на его могиле. Но это формула Планка! В 1877 Больцман опубликовал работу "Об отношении между вторым началом термодинамики и теорией вероятности". В ней он утверждал: энтропия системы есть мера вероятности

реализации её состояния; возрастание энтропии системы обусловлено её переходом из менее вероятного состояния в более вероятное; эволюция замкнутой системы осуществляется в направлении наиболее вероятного распределения энергии по отдельным подсистемам". Однако, как математически выражается связь между энтропией и вероятностью он не знал. Эту связь четверть века спустя (1900) установил Планк, он же ввёл понятие постоянной Больцмана и рассчитал её величину (k=1,346.10-16 эрг/град). Планк сам написал свою формулу на установленном им памятнике Больцману на его могиле. (Больцман покончил с собой в Италии, как самоубийцу его хоронить в католической стране не стали, а переправили тело в протестантскую Вену. Когда Планк посетил центральное венское кладбище, то убедился, что могила Больцмана исчезла. После долгих поисков в архиве и на месте, он примерно установил местонахождение захоронения и на свои деньги установил бюст Больцмана и написал на нём свою формулу (без указания основания логарифма). Пауль и Татьяна Эренфест. которые сделали важный вклад на начальном этапе исследований энтропии и которые хорошо ориентировались в истории этого понятия, указывали, что эту формулу на самом деле впервые предложил Планк и поэтому константу, которую мы называем постоянной Больцмана, они называли постоянной Планка. Но так как именем Планка названа другая важная константа, то чтобы избежать путаницы а также увековечить заслуги Больцмана, константе k дали его имя. Больцман славился угрюмым

Wнеравн.соствсех

http://profbeckman.narod.ru/

характером, был склонен к суициду, и остаётся только гадать, что бы он сделал, если бы узнал, что на его камне выбита чужая формула, причём она названа формулой Больцмана!

Из (48) следует
W=exp(S/k).	(49)

Чем больше энтропия, тем больше статистический вес состояния.

Понятие термодинамической вероятности строится на предположении, что все микросостояния являются равновероятными, т.е. при длительном рассмотрении системы, подчинённой неизменным макроскопическим условиям, вероятность застать эту систему в определённом микросостоянии одинаково велика для всех возможных микросостояний.

Эргодичность – свойство некоторых динамических систем, состоящее в том, что в процессе эволюции почти каждое состояние с определённой вероятностью проходит вблизи любого другого состояния системы. Система, в которой фазовые средние совпадают с временными, называется эргодической.

Эргодическая гипотеза: с течением времени система проходит все микросостояния, отвечающие заданным макроскопическим условиям.

Справедливость эргодической гипотезы обосновывается тем фактом, что термодинамическая вероятность равновесного состояния обычных термодинамических систем сильно превышает сумму термодинамических вероятностей всех возможных неравновесных состояний:

Wравн.сост

(50)

Существует качественная связь между энтропией и количеством микросостояний системы. Увеличение количества микросостояний – это увеличение хаоса. Увеличение хаоса - это увеличение числа микросостояний и увеличение энтропии.

Замечание. Сложность в понимании термина энтропия, заключается в том, что этот термин обозначает как состояние (энтропия какого-либо объекта), так и процесс (энтропия действует на объект). Энтропия (как состояние объекта) - мера его упорядоченности, под которой понимают равномерное распределение частиц. Чем равномернее они распределены в объекте, тем выше энтропия этого объекта.

W экспоненциально увеличивается с ростом S.
Безразмерная энтропия
Sбез=lnW	(51)

Принцип Больцмана-Планка возрастания энтропии: процессы передачи тепла в замкнутой системе происходят от менее вероятного к более вероятному её состоянию. Без дополнительного притока энергии в систему её наиболее вероятное конечное состояние есть состояние покоя.

Энтропия – логарифм от числа допустимых состояний системы. Это показатель случайности или неупорядоченности строения физической системы: чем меньше элементы системы подчинены какому-либо порядку, тем выше энтропия.

Замечание. Энтропия пропорциональна числу микросостояний, характерных для макросостояния, в котором находится система. Однако даже зная макросостояние, мы не можем знать микросостояние, и чем выше энтропия системы, тем ниже её предсказуемость. Предположим, что у нас есть система с 1000 различных микросостояний. Если мы знаем, что в этот момент она находится в первом, мы можем быть уверены только в том, что в следующий момент она будет находиться в одном из других 999. Но если у нас есть система только из десяти состояний, мы знаем, что есть только девять возможностей, начиная с текущего момента, то есть такая система более предсказуема. какова минимально возможная энтропия для любой системы и какому количеству микросостояний она соответствует. Энтропия одного микросостояния равна нулю. С точки зрения непредсказуемости это справедливо: нет более предсказуемой системы, чем та, у которой только одно состояние. Её непредсказуемость точно равна нулю.